DevTics

MODELO MATEMÁTICO

d

Tasa de demanda

p

Tasa de Producción

t

Número de días de una fase de producción

(p - d) t

Inventario Máximo

t = Q/p

Días

Inventario Máximo

(p - d) t = (p - d) Q/p = (1 - d/p)Q

Inventario Promedio

1/2 (1 - d/p) Q

Costo Anual de Retención

1/2 (1 - d/p) Q Ch

Costo de Preparación Anual

D/Q Co

Costo Anual de Ordenar

CT = 1/2 (1 - d/p) Q Ch + D/Q Co

Cantidad Optima

Q = √2DCo/(1 - d/p) Ch

El Computer fabrica su computadora multimedia portátil en una línea de producción con capacidad anual de 16,000 unidades. El costo de preparar la línea de producción es de $2345 y el costo de retención anual es de $20 por unidad. La practica actual demanda fases de producción de 500 computadoras portátiles por mes.
a. ¿Cuál es el tamaño optimo del lote de producción?
b. ¿Cuántas fases de producción deberán hacerse cada año? ¿Cuál es el tiempo de ciclo recomendado?
c. ¿Recomendaría cambiar la política de tamaño del lote de producción actual de las fases de producción de 500 unidades? ¿Porque? ¿Cuáles son los ahorros proyectados de su recomendación?

Datos

p = 16.000kg
D = 6.000kg
Ch = 2345
Co = 20

a.

Q = √2DCo/(1 - d/p) Ch
Q = √2(6000)(2345)/(1-(6000)/(16000))(20)
Q = 1500.39

b.

D/Q
(6000)/(1500.39) = 3.99 = 4

c.

CT = 1/2 (1 - d/p)*Q*Ch + D/Q Co
CT = 1/2 (1 - (6000)/(16000)) (1500.39) (20) + ((6000)/(500))*(2345)
CT = 0.625 * 1500 * 20 + 9377.56
CT = 9377.43 + 9377.56
CT = 18754.56

Actual

CT = 1/2 (1 - d/p)*Q*Ch + D/Q Co
CT = 1/2 (1 - (0.625 * 500) * 20) + (20 (6000)/(500))*(2345)
CT = 250 * 1500 * 20 + 9377.56
CT = 3125 + 28140
CT = 31265

Utilidad

3125 + 18754.56
12510.01

FACTORES QUE INCIDEN

1

Beneficio del descuento de los costos reducidos de compras (Costo de Ordenar)

2

Costo de descuento sobre el aumento de los costos de tener inventario (Costo de Mantenimiento)

3

El beneficio de cantidades reducidas de pedido por año

ANÁLISIS

Es posible evaluar los descuentos por volúmenes, considerando todas las opiniones posibles utilizando las ecuaciones de la raíz cuadrada puede utilizarse un análisis incremental para determinar si se puede tomar o no el descuento.

CANTIDAD OPTIMA VS RANGO PERMITIDO

(Lo más importante es el Rango Permitido)

EJEMPLO 1

Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuentos para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual Ud. a estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $ 49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?.

Datos

D = 5.000
Ch = 20%
Co = 49

Ch1 = 5 * 20% = 1
Ch2 = 4.8 * 20% = 0.96
Ch3 = 4.75 * 20% = 0.95

Valores Optimos

Valor Optimo 1

Q1 = √2DCo/Ch
Q1 = √2(5000)(49)/(1)
Q1 = 700

Valor Optimo 2

Q2 = √2DCo/Ch
Q2 = √2(5000)(49)/(0.96)
Q2 = 714.43

Valor Optimo 3

Q3 = √2DCo/Ch
Q3 = √2(5000)(49)/(0.95)
Q3 = 718.18

Costos Mínimos

Costos Mínimos 1

MO(Q)1 = (ChT + CoT) + (D * P)= Q/2 * Ch + D/Q * Co + D * P
MO(Q)1 = 700/2 * 1 + 5000/700 * 40 + 5.000 * 5
MO(Q)1 = 25700

Costos Mínimos 2

MO(Q)2 = (ChT + CoT) + (D * P)= Q/2 * Ch + D/Q * Co + D * P
MO(Q)2 = 714.43/2 * 0.96 + 5000/714.43 * 40 + 5.000 * 4.8
MO(Q)2 = 24685.58

Costos Mínimos 3

MO(Q)3 = (ChT + CoT) + (D * P)= Q/2 * Ch + D/Q * Co + D * P
MO(Q)3 = 714.43/2 * 0.96 + 5000/714.43 * 40 + 5.000 * 4.75
MO(Q)3 = 24432.27

Cantidad Optima

MO(Q)1 = 25700 ✓✓

DESCRIPCIÓN FORMAL DEL MODELO

Objetivo

Categoría

Variables

Exogenas

Demanda

De articulo a tasa constante (La demanda es anual)

Costo de Ordenar

Cada vez que se realiza un pedido

Costo de Mantenimiento

Dinero invertido en el almacenamiento del inventario (hasta que se vende o se use)

Costo del Producto

Precio por unidad de articulo

Variables de Decisión

Tamaño Pedido
Tiempo Espera

Endogenas

Costo Mínimo

Variables Utilizadas

Exogenas

D Demanda
Co Costo de Ordenar
Ch Costo Mantenimiento
P Costo del Producto

Estado

Q Cantidad Optima de Pedido

Endogena

MO(Q) Costo Mínimo N Número Pedido T Tiempo entre Pedido

Iteraciones Entre Componentes

Relaciones Matemáticas

D/Q Número Anual de Periodos
Q/2 Inventario Promedio Anual
Cht = Q/2 * Ch Costo Anual de Mantener Inventario
Cot = D/Q * Co Costo Anual de Hacer Pedidos
MO(Q) = ChT + CoT Costo Mínimo
T = Q/D Tiempo entre Pedido

Valor Optimo

Q^2 = 2DCo/Ch → Q = √2DCo/Ch
Q = √2DCo/Ch

EJEMPLO 1

Demanda = 8.000kg
Precio = 100.000
Tasa de Almacenamiento = 30%
Costo de Ordenar = 6.000

Datos

D = 8.000kg
Ch = 30
Co = 6.000

Valor Optimo

Q = √2DCo/Ch
Q = √2(8.000)(6.000)/(30)
Q = 1788.85

Frecuencia de Compra

T = Q/D
T = (1788.85)/(8.000)
T = 0.22

Costo Anual de Mantener Inventario

ChT = Q/2 * Ch
ChT = (1788.85)/2 * (30)
ChT = 26832.75

Costo Anual de Hacer Pedidos

CoT = D/Q * Co
CoT = (8000)/1788.85 * (6000)
CoT = 26832.75

Costo Mínimo

MO(Q) = ChT + CoT
MO(Q) = 26832.75 + 26832.75
MO(Q) = 53665.63

EJEMPLO 2

Demanda = 600.000kg
Precio = 5.80
Tasa de Almacenamiento = 35%
Costo de Ordenar = 22.000

Datos

D = 600.000kg
P = 5.80
Ch = 2.03
Co = 22.000

Valor Optimo

Q = √2DCo/Ch
Q = √2(600.000)(22.000)/(2.03)
Q = 114.034,14

Frecuencia de Compra

T = Q/D
T = (114.034,14)/(600.000)
T = 0.19

Número Pedidos

N = D/Q
N = (600.000)/(114.034,14)
N = 5.26